凱利指數以及其在博彩中的應用

凱利公式(凱利指數，凱利方程式)是著名的玻爾實驗室的一位科學家 約翰·拉里·凱利於1956年發表的。他對較小概率發生事件提出了一個複雜的計算公式–凱利公式。

簡單地說，凱利指數實際上是一種投資的指導係數，其目的就是為了最大程度地規避投資中的風險。早在1956年，貝爾實驗室的約翰·凱利研究出了一整套“凱利指數”的理論，並試著將它用於指導投資，結果取得了很大的成功。這一理論很快就風靡全球，成為了股票、期貨市場上的“金科玉律”。 “凱利指數”是投資中規避風險的最佳參考之一。 進一步說，每一家歐洲的博彩公司公佈了某場比賽的賠率以後，能夠根據一個固定的公式計算出該賠率的“賠付率”，用100%減去這個“賠付率”，實際上得到的就是這家博彩公司在這場賽事投注中盈利的百分比，從這個角度上而言“賠付率”也就是所謂的“抽水率”。而“凱利指數”則計算出了每一個賽果對應賠率的“賠付率”，也就是說，當該賽果的“賠付率”低於整場比賽“賠付率”的情況下，博彩公司的收益也就最大。而某賽果的“賠付率”高於整場比賽“賠付率”很多的情況下，該賽果的出現的可能性基本上就可以不予考慮了。

凱利數值(eh, ed, ea)

eh = oh * aph

ed = od * apd

ea = oa * apa

概率 (ph, pd, pa)

ph = 1.0 / oh * r

pd = 1.0 / od * r

pa = 1.0 / oa * r

反還率(r)

r = 1.0 / (1.0 / oh + 1.0 / od + 1.0 / oa)

注: oh=勝賠率; od=平賠率; oa=負賠率.

eh=勝凱利數值; ed=平凱利數值; ea=負凱利數值.

ph=勝率; pd=平率; pa=負率.

aph=平均勝率; apd=平均平率; apa=平均負率.(這裡的平均勝平負概率一般取99家歐賠的平均值)

r=反還率.

博彩公司的贏利來自兩個方面：一是佣金收入，另一個是賠付順差收入。如果發生賠付逆差博彩公司就有可能賠錢。其實這和一般的商品交易是一回事。大家比較熟悉商品交易，交易總值的計算有一個公式： 交易價格×交易數量＝交易總值。

在博彩業中，如果說賠率是交易價格的話，那麼玩家對勝、平、負三個結果的投注量就是交易量。我們如果能知道博彩公司（下稱莊家）在這個賽果中的交易量，我們也就能計算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是絕對保密的，同時由於每個結果的投注量都很大，也不便於比較。就把交易總量設為1，只要知道各個結果的投注比例（彩金分佈比例）就行了。其實彩金分佈比例對莊家而言也是絕對的商業機密，世人不得而知。這也無關緊要，我們可以藉助相關的數據來進行估算。在這裡，凱利值就有交易值的含義了。

對於足彩而言由於有勝、平、負三個結果，那麼凱利值就為： 主勝賠率×主勝彩金%=莊家應付主勝彩金% 平局賠率×平局彩金%=莊家應付平局彩金% 主負賠率×主負彩金%=莊家應付主負彩金% 在這裡主勝彩金%+平局彩金%+主負彩金%=1，也就是莊家受注的彩金總量為1。由莊家應付主勝彩金%、莊家應付平局彩金%和莊家應付主負彩金%又組成了三個小數，那麼這一組小數被稱為凱利值。

計算凱利值的意義？

1.我們知道莊家願意賠低不願意賠高的道理，那麼凱利值低的那個結果最容易出現。

2.我們知道莊家受注的彩金總量為1，那麼凱利值＞1結果不容易出來（莊家賠率開高，強隊強行勝出；莊家另有開賠意圖……除外），凱利值≤1的結果可能出來。

3.莊家盈利的基本方法是通過對比賽的預測保持賠付平衡後能收取到法律允許的佣金（俗稱水錢）。現時歐洲的賠付率為0.89~0.92，那麼低於或等於此標準的凱利值結果莊家都可以接受。

4.莊家還有第二個收益來源就是除正常收取水錢後還捎帶有賠付順差，那麼凱利值最低的結果就最有可能打出來。凱利值低的結果往往是“默契球”造成，凱利值是發現冷門的晴雨表。凱利值對足彩預測的重要意義就在於此。

凱利值的計算與賠率密切相關，可以說是和賠率與之俱來的數據信息之一（這裡計算出的凱利值實際上就是理論上的賠付包容率，是莊家開賠時預計好了的，是我們進行數據分析判斷的參考。），賠率是一項偉大的發明由此可見一斑。賠率分析對足彩預測的重要性不言而喻。

在這裡還要提醒彩友門注意凱利值也有廣義和狹義兩種概念。狹義的凱利值對足彩分析才有參考意義，而廣義的凱利值，如莊家計算後公佈的凱利值只是表達莊家對各種比賽結果的期望值，並不構成玩家的實際行為，並不具有多大的參考價值。

下面我舉一個實際例子，足彩04037期阿森納對西布朗： 週末歐洲平均賠率1.18 5.81 15.39 週末歐洲投注比例0.81 0.15 0.04 凱利值計算分別是0.96 0.87 0.61 另有消息西布朗是阿森納的友好球隊，因此本人大膽判斷賽果為1，0。

因為賠率的水線（S）=1.084，莊家予計的賠付包容率為0.923，週末歐洲投注比例經投注行為分析是可信的，這樣主勝的凱利值為0.96大於0.923，而平局、主負的凱利值分別為0.87、0.61均小於0.923，後面兩個結果打出來對莊家有利，莊家開賠率時就予計到了這種情況，因此投注1、0。結果雙方1：1戰平。\

凱利指數及凱利方程是以後討論和分析彩票的權威方法,從賠率表面數值上能觀察賠率公司對2個球隊的實力評古,但從凱利數值上能猜測賠率公司最想讓2個球隊打出的結果是什麼.凱利數值是我們分析一場球賽的又一種最有效的方法.根據我提供的公式大家可以自己去發揮自己的想像和能力去分析可以說最主要的脊髓已經給你們了.能不能捕做到莊稼的心理就看你自己的了.長期的觀察和總結會給你們驚喜的.凱利方程在彩票上的應用方法沒有網站透露其實際的算法,還處在半保密狀態。

> 目前的凱利值是以歐洲賠率乘以平均的投注比例得出的。如A，B2隊，勝負平的賠率為：2.10(k1) 2.94(K2) 3.47(K3)，目前的投注比例為：44.3% 31.4% 24.3%。通過計算其凱利值為：0.93(K1*0.443) 0.92(K2*0.314) 0.84(K3*0.243),賠付率為0.91(A)。 A=(k1*k2*k3)/(k1*k2+k2*k3+k1*k3),賠付率是各公司自己定的獲利指標，賠付率為0.91說明該公司擬定平均獲利為9% 。上述如勝獲利7%、平獲利8%、負獲利16%，一般來獲利小於3%或大於15％的可能性都不大，故上述的結果選13為正選。對於公司來說，只要把賠率調整好，凱利值可達到0.91 0.91 0.91,無論何種結果，公司都可獲利9%。因此賠率調整的目的是調整投注比例，使公司的受益無風險（9％）。

> 從上述的分析可以看出，用平均的投注比例是不能完全反映實際的投注情況，每一公司由於其開出的賠率不同，其投注的比例是不一樣的，這實際上是各公司的商業機密，一般不為外人知曉。因此用這樣的凱利值來預測存在較大的誤差。另外凱利值的計算遠沒有這樣簡單。