凱利指數的由來

繁體中文/ 简体中文

隨著凱利指數的受關注程度的提高,因為Dr. Kelly 在A New Interpretation of Information Rate(1956.3)裡面,通篇舉的例子是賭徒如何處理資金的分配,勝率和賠率之間的協調,以達到最優的成功率(收益率通過率)的問題，在我們國家,賭堵之！所以一般也很難找到這篇論文的翻譯及相關資料,所以不少的人在深受其苦啊。不過,今天,如果有幸看到了蛇眼的這篇貼子,那麼,保證你以後不會為此痛苦了.你的痛苦少一點,就是蛇眼的快樂多一點哈(虛偽吧) 其實,Dr. Kelly舉賭徒的例子,只是因為這樣的例子比較適於去說明他的意思,他是AT&T(貝爾實驗室)的工程師,可不像Mr. Roxy一樣的賭界大佬.
凱利指數的來龍
背景
在資料交換領域,Dr.Shanon發現了這樣一個情況在受雜訊影響的資料傳輸路徑,傳輸的速率有一個最優值。就是你追求速度有一個極限,超過了這個極限,資料接收的正確性將得不到保證(你給朋友發了一張小貓的圖片,快是快,可那邊收到的成了一隻小狗,那這樣的快就沒什麼意義了)
於是,Dr. Kelly認為,這其實是一個酒瓶子,可以裝二鍋頭,也可以裝五糧液,你有興趣裝XO,當然也沒有關係.因為DU博(gamble)的勝率是一個隨機值,你可以說你的正確率是80%,但你不能說這一次你的正確率是100%,如果你每次將所有的資金投入以追求複利,那麼十次以後你還沒有輸光的概率就只有10.7%了.所以,你會將手頭的資金分散,那麼,如何根據你的勝率和賠率合適的分配資金,以保證有一個最佳的收益率呢(在賠率固定為2的專案中,那麼你必須要保證你的正確率在50%以上,因為50%的勝率,你可以用來玩的資金最理性的情況是占到你全部可以玩的資金的0%,也就是說,還是別玩了，澳盤抽水的學問也在這裡)這個收益率後來被命名為凱利值(G)了.
好,喝點二鍋頭比如公司要你在三天內趕100頭牛到客戶那裡,同時你要保證一頭都不能少.那這裡就存在著一個最優的凱利值問題了.你可以選擇一頭一頭趕,牛不會丟,但時間來不及;你也可以選擇一下子趕一百頭牛,時間是來得及,可是你一下子照看不了那麼多牛啊.所以,在時間,牛的數量和你照看牛的能力這三者之間會有一個最佳的數量關係,這個數量關係可以保證最大的凱利值G,也就是PASS的機會最大.
我們注意,Dr.Kelly以G來命名凱利值,我不知道為什麼,但估計是gamble的第一個字母了.風險就像資料交換中的雜訊一樣，可以去估計它但你沒辦法完全去消除它，收益也像資料交換中的傳輸量，一秒鐘你可以選擇10k，也可以選擇10M，你選得越多，總是越容易完蛋。最糟糕的情況是你連雜訊估計都不會就去選擇10M，100M了。買料的都是這種情況，你知道每次料的大概勝率嗎？按照凱利值，最好的情況也就是你的料錢=賠率你最佳的投注額，白忙活。
扭曲的凱利指數：
足彩分析當中，凱利指數很紅火，但我告訴你，這種分析方法是被扭曲了，照流行的理論分析，那是在做白日夢，你千萬別生氣，也千萬別感到被澆了一頭冷水不想看下去了。因為，在你不知道怎麼回事之前，就想著去用它，是很危險的，而當你知道怎麼回事了，再去發揮它，或許會有無窮的樂趣等著你哈！
凱利指數的計算方法：
G3=odd3avgp3,G1=odd1avgp1,G0=odd0avgp0;(odd3勝賠，odd1平賠，odd0負賠,avgp3歐平均勝率，avgp1歐平均平率，avgp0歐平均負率)
什麼？對於一家特定的公司，它的主勝的凱利指數G3=odd3avgp3！你選擇的公司樣本不同，G值就不同，樣本大小不同，G值也不同（一般的歐均值都取99家公司，從統計學的意義上來講，還稱不上樣本！）這個G帶有隨意性，大個0.05小個0.08之類的，也只能算做誤差，現在要我比較G與0.89哪個大？我大你個0.05怎麼了？我小你個0.08又有什麼干係？？
一不留神又扯遠了（臉紅了一下），繼續剛才的公式。
既然涉及到平均勝率，那麼看一下勝率是怎麼求出來的：平均主勝率avgp3=(p31+p32+….p3n)n，p31是第一家公司的主勝率，p32是第二家公司的主勝率，以此類推。主勝率P3=rodd3(r賠付率)。賠付率（返還率）又是這樣求的：r=1(1odd3+1odd1+1odd0)，什麼？？又做夢了！！返還率是莊家也要到裁判終場哨響才知道的，這樣也行？？AC米蘭踢亞特蘭大，哨響了，投注比固定了，但踢出3，這場返還率可能是150%，踢出1可能是20%，踢出0，可能是5%，結果不同，返還率也不同啊！這裡也可以看到，博彩公司不喜歡操控比賽，因為他想操控的只能是這種強弱分明的比賽，但強隊踢假球的成本更高，它想操控也操控不了，最好的選擇就是燒燒香：天哪，爆個冷吧！
做下算術了：
(1)SSP： 2.22 3.15 3.01
(2)立博： 2.10 3.25 3.00
(3)威廉： 2.20 3.10 2.87
(4)易勝博：2.25 3.10 2.95
我們假設就取這四家公司為某場比賽開出的賠率來計算凱利值
odd31=2.22 odd11=3.15 odd01=3.01
odd32=2.10 odd12=3.25 odd02=3.00
odd33=2.20 odd13=3.10 odd03=2.87
odd34=2.25 odd14=3.10 odd04=2.95
1r1=1odd31+1odd11+1odd01=12.22+13.15+13.01 = r1=0.91
1r2=1odd32+1odd12+1odd02=12.10+13.25+13.00 = r2=0.90
1r3=1odd33+1odd13+1odd03=12.20+13.10+12.87 = r3=0.89
1r4=1odd34+1odd14+1odd04=12.25+13.10+12.95 = r4=0.90
p31=1(odd31r1)=1(2.220.91)=41
類似的計算後，於是：
p31=41 p11=29 p01=30;
p32=43 p12=28 p02=30
p33=40 p13=29 p03=31
p34=40 p14=29 p04=31
(注意：3,4兩家公司，賠率不同，但它們的勝，平，負率相同了)
好：avgp3=(p31+p32+p33+p34)4=(41+43+40+40)4=41
avgp1=(p11+p12+p13+p14)4=(29+28+29+29)4=28.75
avgp0=(p01+p02+p03+p04)4=(30+30+31+31)4=30.5
於是：
G31=odd31avgp3=2.2241=91.02
G11=odd11avgp1=3.1528.75=90.56
G01=odd01avgp0=3.0130.5=91.8
當然其它幾家公司的凱利值也可以通過同樣的方法求得，當然，事實上你不用去求（每場比賽這樣求，不累死也氣死了），賠率比較網站上都是這樣算的。
好，到這裡你應該可以知道了，凱利指數是怎麼樣被扭曲的了，因為除了賠率是真的，其它的都是做夢的時候夢到的（並非是攻擊凱利指數，這個，前文和接下來的一比較就可以發現了）。
真實的凱利指數
假如，我坐莊了，好，要開賠率了，怎麼開？
當然，最好我知道到封盤時投注額X，投注比是：30% 30% 40%
而且我也不貪，只要10%的抽水（返還率90%）
那簡單：odd330%=90%,odd130%=90%,odd040%=90%
於是，我的賠率就是：3.00 3.00 2.25
比賽，踢成3：我的收益：-0.3X3X+X=0.1X;踢成1,收益：-0.3X3+X=0.1X;踢成0,收益：-0.4X2.25+X=0.1X
也就是說，如果我知道實際的投注比，不管踢成什麼結果，我總可以開出一個固定收益率的賠率，除非比賽取消了，那水錢沒了。
但實際上，我只是可以估計大致的投注比，但，我不能穿過時空提前知道最終的投注額和投注比。於是，我開始害怕了。如果，我估計的投注比是：30% 30% 40%
而實際的投注比是：80% 10% 10%，並且比賽打出了3 ，那我的收益有多少呢？
-0.8X3+X=-1.4X(這時我希望投注額越小越好，因為，稍微大一點點，我就破產了，哦，要去賣血了！)這裡可以看到，選擇投注額大的大公司長期跟蹤，是有道理的。
於是，大家看到了，投注是一個隨機值，或者說是個估算值的話，賽果對收益的影響體現出來了！
—————————————————————————————
續：
那麼，真實的凱利指數是怎麼一回事呢？G=K(i)f(odd3,odd1,odd0)
事情就變成確定odd3,odd1,odd0三個常數（開出賠率）,使得K(i)這個函數的取值最大，這時，G就會得到一個最大值，也就是說通過率最高！
直接影響K(i)的參數：賽果，投注情況。
於是，博彩公司的主要工作也很明確了：預測賽果，預測投注情況；把握賽果，影響投注。
賠率一半取決於賽果，一半取決於大資金的流向，就是說這個意思吧！這裡凱利指數這個酒瓶裝的是XO，但跟趕牛那個裝二鍋頭的酒瓶，實際上也沒有多少區別。
凱利指數無處不在，我們買彩也悄然使用。大單提高了勝率，但降低了賠率，可以承受失敗的次數減少；小單降低了勝率，但提高了賠率，可以承受失敗的次數也增多。如何在特定的期次裡確定單的大小？其實你就是在尋找一個最大凱利值的影響參數之間的關係。
凱利指數的去脈
好了，大家明白了，在足彩分析中的凱利指數，跟博彩公司在玩的凱利指數實際上沒有多少關聯（是指算術上，如果你根據不同的比賽去修正它，去估算它，另當別論）。
前面的計算大家看到，除了賠率和一些算術轉換，其它的什麼也沒看到。也就是說，不管自我感覺多麼好，實際上你還是在作賠率分析的一部分勞動。這種勞動本質上就是計算一個濾除理論賠付率影響的平均賠率，並比較其中的分歧以尋找異常。這種現象在股市裡非常普遍，你研究MACD也好，研究KDJ也好，自創了什麼張三李四指數也好，說到底還是在研究一定時間內成交量和成交價格。你跟一個研究MACD的人去說MACD沒用，小心被踢死！而你不知道怎樣去分析成交量和成交價格之前，你也總是喜歡研究這樣那樣的技術指標。怪事就在於當你研究透了成交量和成交價格之後，你又會去選擇這樣那樣的技術指標來幫助分析！更怪的是你什麼都研究透了你會發現這些東西並不能保證你贏多輸少！你可以去估計風險，但你不能去消除它！並且，你所依據的技術分析參數，都基於你或許發現，或許並未發現的概率。並且最終的結果也會受到偶然因素的影響。凱利值是一個受概率影響的不定值，你希望你所作的努力使Ｇ無限接近於1，但是夢裡你也可以這樣想，穿越時空，把明天的報紙拿過來今天模擬，這樣你就做到Ｇ＝１了。
這個被扭曲的凱利值得到了大家的認可，並在足彩分析的運用中取得了成果。大家不要誤會，以為可以借助直觀的資料去還原賽果，其實還是需要背後的勞動，需要長期的跟蹤，更需要結合各種情況的綜合判斷，但如果不明白是怎麼回事，那怎麼用？賠率分析可以有很多種方法，但賠率裡面的兩點資訊（賽果，受注情況）如何去還原，這需要賠率分析之內功夫，也需要賠率分析之外的功夫，並不是絕對的，你可以懷疑，也可以排斥，當然，最好試著玩玩，“a little art and a little science”！
真實的凱利值也能帶給我們一些足彩分析上的啟示。比如周未晚上有兩場強弱分明的賽事，勝賠都在1.30以上，所有你能看到的資訊都一片叫好，那麼你就可以想像至少有一場會出問題。因為這樣的比賽還將投注往強隊取勝上吸引，如果不是可以兩場比賽風險和收益對沖，它會虧得很多，它沒有作出使G值最大的努力。
老子說道非常道名非常名，孫子說知己知彼百戰百勝，連孔子看到兩小兒辯日也要發一會愣。我們有什麼理由不去多想一會呢？
一不小心又是一堆廢話，不過我也基本可以肯定不是老生常談的。